On écrit : la couleur bleue. Cette phrase est équivalente à « la couleur est bleue ». Exemples :

  • La couleur bleue est au centre de l’œuvre d’Yves Klein.
  • Ces gens-là adorent porter des vêtements de couleur bleue.
  • […] don Quichotte revêtu d’un pourpoint de laine, dont la couleur bleue s’était transformée en une nuance insaisissable de lie de vin et d’azur céleste. (Dumas, Les Trois Mousquetaires)

Dans cette phrase, « bleue » est un adjectif qualificatif épithète accordé avec le nom « couleur », qui est féminin. Il ne fait pas partie des adjectifs de couleur invariables, comme les adjectifs tirés d’un nom ou ceux d’origine étrangère par exemple. En revanche, lorsqu’il est composé avec un autre nom, il devient invariable. Ainsi, on doit écrire : la couleur bleu roi. Autrement, si « bleu » est coordonné avec un autre adjectif par « et », il peut être invariable ou non. Si « bleu » et l’autre adjectif qualifient un même élément, il ne faut pas accorder. Ainsi, on écrit : elle porte un t-shirt bleu et jaune. En revanche, si « bleu » et l’autre adjectif qualifient des éléments distincts, il faut accorder. Exemple : les carreaux bleus et jaunes de la salle de bain.

« Bleu » est aussi un nom masculin. C’est un terme d’origine germanique. Selon le TLF, il vient de l’ancien bas francique (une langue des anciens Francs)*bláwu, et a d’abord donné l’ancien français blo, blou. Le latin médiéval blavus vient du francique  °blao. qui vient d’une ancienne forme germanique, blaewaz. En allemand moderne, bleu se dit blau.