Corollaire : définiton, éthymologie, exemples, synonymes, contraires et traductions

Qu’est-ce qu’un corollaire ?

Un corollaire désigne une proposition logique qui découle immédiatement d’une autre déjà établie. Cette notion trouve son origine dans les mathématiques et la logique formelle. Dans le langage courant, le terme s’emploie pour désigner une conséquence directe et évidente d’un fait ou d’une affirmation. Vous rencontrez ce mot dans des contextes où la relation de cause à effet ne nécessite aucune démonstration supplémentaire.

Le corollaire se distingue par son caractère immédiat. Il ne requiert pas de développement complexe. Sa validité s’impose d’elle-même dès lors que la proposition principale est acceptée. Cette particularité en fait un outil essentiel dans le raisonnement scientifique et philosophique.

Origine et étymologie du mot corollaire

Le terme corollaire provient du latin corollarium, qui signifiait littéralement “petite couronne”. À Rome, ce mot désignait une gratification offerte aux acteurs après une représentation. Cette récompense prenait souvent la forme d’une couronne de fleurs. Par extension, le terme a évolué pour désigner un don ou un supplément.

Au Moyen Âge, le sens du mot s’est transformé dans le vocabulaire savant. Les philosophes et mathématiciens l’ont adopté pour nommer ces vérités supplémentaires qui se déduisent naturellement d’une démonstration. La première attestation française remonte à 1372 dans une traduction de l’Éthique d’Aristote par Nicole Oresme. L’orthographe a varié au fil des siècles entre “correllaire” et “corollaire”, cette dernière forme étant aujourd’hui la seule correcte. Si vous avez un doute sur l’orthographe de ce mot ou d’autres termes, vous pouvez utiliser notre correcteur d’orthographe pour vérifier vos écrits.

Utilisation et exemples du corollaire

Dans le domaine mathématique

En mathématiques, le corollaire suit immédiatement un théorème démontré. Vous observez cette structure dans les manuels scientifiques. Le théorème énonce une vérité générale. Son corollaire en tire une application particulière sans nécessiter de nouvelle preuve.

Si un triangle possède deux côtés égaux, alors les angles opposés à ces côtés sont égaux. Corollaire : dans un triangle équilatéral, tous les angles mesurent 60 degrés.

Dans le langage philosophique et quotidien

Au-delà des sciences exactes, le corollaire s’emploie pour désigner toute conséquence logique dans l’argumentation. Vous pouvez l’utiliser pour renforcer votre raisonnement en montrant les implications naturelles d’une affirmation.

La liberté d’expression constitue un droit fondamental. Son corollaire est la responsabilité de chacun dans ses propos.

Dans la vie courante, vous identifiez des corollaires dans de nombreuses situations. L’augmentation du niveau de vie entraîne comme corollaire une hausse de la consommation. Le développement technologique a pour corollaire une transformation des métiers traditionnels.

Exemples d’utilisation correcte et incorrecte

La dernière phrase est incorrecte car un corollaire découle nécessairement d’une proposition antérieure. Il ne peut exister de manière indépendante ni surgir fortuitement.

Synonymes et termes apparentés

Plusieurs termes peuvent remplacer corollaire selon le contexte dans lequel vous l’employez. Chaque synonyme apporte une nuance particulière à votre propos.

Antonymes et termes opposés

Le corollaire n’a pas d’antonyme direct au sens strict. Cependant, vous pouvez identifier des concepts qui s’opposent à sa nature de conséquence dérivée. Le principe fondamental ou l’axiome représentent ce dont découle le corollaire, plutôt que l’inverse. La prémisse constitue le point de départ du raisonnement, tandis que le corollaire en marque l’aboutissement.

On peut également opposer le corollaire à des notions comme la cause première ou l’hypothèse initiale. Ces termes désignent l’origine d’un raisonnement, alors que le corollaire en représente l’extension naturelle.

Traductions du mot corollaire

Le terme corollaire se traduit dans plusieurs langues avec des variations intéressantes. En anglais, vous employez corollary avec exactement la même orthographe qu’en français. L’espagnol utilise corolario, tout comme l’italien. Le portugais adopte la forme corolário avec un accent sur le a.

En allemand, on trouve Korollar ou Folgesatz, ce dernier signifiant littéralement “phrase qui suit”. Le néerlandais emploie gevolgtrekking, mettant l’accent sur l’idée de conclusion tirée. En russe, le terme se dit следствие (sledstvie), qui évoque également la notion de conséquence.

Questions fréquemment posées sur le corollaire

Quelle différence entre corollaire et conséquence ?

Le corollaire représente une forme particulière de conséquence. Vous observez une différence fondamentale : le corollaire découle immédiatement d’une proposition sans nécessiter de démonstration supplémentaire. La conséquence peut être plus éloignée et requérir des étapes intermédiaires. Le corollaire appartient au vocabulaire technique des mathématiques et de la logique, tandis que conséquence s’emploie dans tous les registres de langue.

Peut-on utiliser corollaire au pluriel ?

Oui, vous pouvez parfaitement employer corollaires au pluriel. Un théorème complexe peut effectivement engendrer plusieurs corollaires distincts. Chaque corollaire met alors en lumière une application spécifique de la proposition principale. Vous écrivez : “Ces théorèmes ont pour corollaires une série d’applications pratiques.”

Le corollaire nécessite-t-il une démonstration ?

Non, c’est précisément ce qui caractérise le corollaire. Il se déduit de manière évidente et directe d’un théorème ou d’une proposition déjà prouvés. Vous n’avez pas besoin de construire une nouvelle argumentation. La validité du corollaire s’appuie entièrement sur celle de la proposition dont il découle. Si une preuve s’avère nécessaire, il s’agit alors d’un nouveau théorème et non d’un corollaire.

Quelle est l’orthographe correcte : corollaire ou corolaire ?

L’orthographe correcte est corollaire avec deux “l”. L’erreur fréquente consiste à n’en mettre qu’un seul. Cette confusion provient peut-être du fait que le mot dérive du latin corollarium. L’Académie française a définitivement fixé l’orthographe avec deux “l” depuis plusieurs siècles. Vous devez donc toujours écrire corollaire dans vos textes formels.

Un corollaire peut-il contredire son théorème d’origine ?

Absolument pas. Un corollaire qui contredirait son théorème d’origine révélerait une erreur logique fondamentale. Le corollaire prolonge et précise la portée du théorème sans jamais s’y opposer. Si vous constatez une contradiction, c’est que la déduction est incorrecte ou que le théorème initial comporte une faille. La cohérence logique entre la proposition et son corollaire constitue une exigence absolue du raisonnement rigoureux.