Quiz maths : 10 questions à résoudre sans stylo ni papier

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Prêt à mettre votre cerveau à l’épreuve ? Ce quiz de maths réunit 10 énigmes présentées sous forme d’images : calculs d’aires et de périmètres, angles à retrouver, fractions, équations et pièges de priorités opératoires. Pour chaque question, vous choisissez parmi 4 propositions, et une explication détaillée du calcul vous est donnée pour comprendre la bonne réponse. Essayez de répondre de tête, sans stylo, sans papier et sans calculatrice. À la fin, comptez vos points pour savoir si vous êtes un as des maths ou s’il vous reste quelques notions à réviser.

1. Quelle est l’aire de la zone hachurée, située entre un carré de 64 m² et un carré de 100 m² ?

12 m²

24 m²

36 m²

48 m²

Le côté du carré de 64 m² vaut √64 = 8 m et celui du carré de 100 m² vaut √100 = 10 m. La zone hachurée est un triangle rectangle d’hypoténuse 10 m, dont un côté de l’angle droit mesure 8 m. L’autre côté vaut √(10² − 8²) = √(100 − 64) = √36 = 6 m. Aire = (8 × 6) ÷ 2 = 24 m².

2. Dans ce triangle rectangle, l’angle en bas à gauche mesure 3x et l’angle extérieur situé en haut mesure 8x. Quelle est la valeur de x ?

8,2°

18°

30°

36°

L’angle 8x est un angle extérieur du triangle : il est égal à la somme des deux angles intérieurs qui ne lui sont pas adjacents, soit 90° + 3x. On obtient 8x = 90 + 3x, donc 5x = 90 et x = 90 ÷ 5 = 18°. Vérification : 3x = 54° ; l’angle intérieur du haut vaut 180° − 8x = 180° − 144° = 36° ; et 54° + 36° + 90° = 180°.

3. Quelle est l’aire de cette figure hachurée (7 m à gauche, 4 m et 5 m sur le côté droit, 6 m en bas) ?

14 m²

20 m²

26 m²

42 m²

Le côté oblique de 5 m forme, avec la verticale restante (7 − 4 = 3 m) et l’horizontale, un triangle rectangle : l’horizontale vaut √(5² − 3²) = √16 = 4 m (triangle 3-4-5). La largeur de la partie haute est donc 6 − 4 = 2 m. Aire = rectangle 2 × 7 = 14 m² + triangle (4 × 3) ÷ 2 = 6 m², soit 14 + 6 = 20 m².

4. Les deux côtés marqués de ce triangle sont de même longueur et l’angle de 50° prolonge l’un d’eux. Quelle est la valeur de l’angle x, qui entoure le sommet de droite à l’extérieur du triangle ?

25°

50°

155°

335°

L’angle intérieur au sommet du haut vaut 180° − 50° = 130°. Le triangle est isocèle, donc ses deux angles à la base sont égaux : (180° − 130°) ÷ 2 = 25°. L’angle x entoure le sommet à l’extérieur du triangle : x = 360° − 25° = 335°.

5. Les deux droites fléchées sont parallèles. Quelle est la mesure de l’angle y ?

30°

50°

80°

130°

On trace par le sommet du bas une parallèle aux deux droites. Du côté gauche, l’angle avec cette parallèle vaut 180° − 125° = 55°. Du côté droit, il vaut 180° − 105° = 75°. L’angle y complète ces deux angles pour former un angle plat : y = 180° − 55° − 75° = 50°.

6. Quel est le périmètre de cette figure à angles droits (5 m à gauche, 4 m en bas, 3 m à droite) ?

12 m

16 m

18 m

20 m

Tous les angles sont droits : le périmètre de la figure est égal à celui du rectangle qui l’entoure, car la partie rentrante ne change pas la longueur totale. Ce rectangle mesure 4 m de large et 5 m de haut. Périmètre = 2 × (4 + 5) = 2 × 9 = 18 m.

7. Laquelle de ces parts de gâteau est la plus grosse ?

2 tiers

2 quarts

1 demi

3 cinquièmes

On compare les fractions en les mettant au même dénominateur, 60 : 2 tiers = 2/3 = 40/60 ; 2 quarts = 2/4 = 30/60 ; 1 demi = 1/2 = 30/60 ; 3 cinquièmes = 3/5 = 36/60. En décimal : 0,67 ; 0,50 ; 0,50 ; 0,60. La plus grosse part est donc 2 tiers.

8. Sans stylo ni papier : si √(7a + 18) = 9, quelle est la valeur de a ?

7

9

63

81

On élève les deux membres au carré : 7a + 18 = 9² = 81. Donc 7a = 81 − 18 = 63 et a = 63 ÷ 7 = 9. Vérification : √(7 × 9 + 18) = √81 = 9.

9. En additionnant les points des faces opposées d’un dé classique à six faces, on obtient…

7

8

9

10

Sur un dé classique, les faces opposées sont 1 et 6, 2 et 5, 3 et 4. Chaque paire donne 1 + 6 = 7, 2 + 5 = 7 et 3 + 4 = 7 : le total vaut toujours 7. (La somme des six faces vaut 21 = 3 × 7.)

10. La réponse n’est pas 22. Combien vaut 22 ÷ 2(3 + 1) ?

2,75

11

44

15

On calcule d’abord la parenthèse : 3 + 1 = 4. Multiplication et division ont la même priorité et se calculent de gauche à droite : 22 ÷ 2 × 4 = 11 × 4 = 44. (Attention : certaines calculatrices lisent 2(3 + 1) comme un seul bloc et trouvent 22 ÷ 8 = 2,75 ; la règle usuelle des priorités opératoires donne 44.)

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