Les signes < et > : strictement supérieur et inférieur (maths)

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• Le signe < se lit « strictement inférieur à ». Cela signifie que le membre de gauche, c’est-à-dire le(s) chiffre ou le(s) nombre(s) placé(s) à gauche, est inférieur au membre de droite. Il ne peut pas être égal. 1 < 2 signifie que 1 est strictement inférieur à 2.
• Le signe > se lit « strictement supérieur à ». Cela signifie que le membre de gauche est supérieur au membre de droite. Il ne peut pas être égal. 2 > 1 signifie que 2 est strictement supérieur à 1.

Les signes < et > permettent d’établir des inégalités strictes. Dans la vie de tous les jours, on traduit < par « plus petit que » et > par « plus que grand que », mais ce ne sont pas les termes employés usuellement en mathématiques. L’ouverture de < ou de > est toujours placé en direction du terme supérieur, alors que l’angle est toujours placé en direction du terme inférieur.

• Le signe ≤ se lit « inférieur ou égal à ». Ce signifie que le membre de gauche est inférieur ou égal au membre de droite. 3 ≤ 3 signifie que 3 est inférieur ou égal à 3.
• Le signe ≥ se lit « supérieur ou égal à ». Cela signifie que le membre de gauche est supérieur ou égal au membre de droite. 5x ≥ 5 signifie que 5x est supérieur ou égal à 5.

Règles :

Si a < b alors a + c < b + c. Exemple :

• 5 < x – 20
  • On additionne 20 à chaque membre pour simplifier l’inéquation et isoler x.
• 5 + 20 < x – 20 + 20
• 25 < x

Si a < b et que c > 0 (un nombre positif) alors a × c < b × c ou a ÷ c < b ÷ c. Exemple :

• – 5 < 20x
  • On divise chaque membre par 20 (ce qui revient à multiplier par 1/20) pour simplifier l’inéquation et isoler x.
•  – 5 ÷ 20 < 20x ÷ 20
• – 1 ÷ 4 < x

Si a < b et que c < 0 (un nombre négatif), alors  a × c > b × c ou a ÷ c > b ÷ c (on change de sens de l’inéquation). Exemple :

• – 5x < – 10
  • On divise chaque membre par -5 (ce qui revient à multiplier par -1/5) pour simplifier l’inéquation et isoler x.
• – 5x ÷ – 5 > – 10 ÷ – 5
  • On change le sens de l’inéquation.
• x > 2
  • Pour rappel, diviser un nombre négatif par un nombre négatif donne un quotient positif.

Ces règles sur les inégalités demandent de la pratique pour être bien assimilées ; si vous souhaitez progresser à votre rythme avec des exercices personnalisés, utiliser une IA pour s’améliorer en maths peut être un excellent complément à ce cours