On écrit : aucun souci. « Aucun » est équivalent à « pas un » en français moderne (il avait autrefois une valeur positive, qui est restée dans la formule « d’aucuns »). Il est donc suivi du singulier, puisqu’il n’y a pas même pas un seul objet présent, soit, en d’autres termes, « zéro souci ». « Aucun » s’accorde en genre (« aucune cliente ») mais pas en nombre, sauf s’il est suivi d’un nom qui est toujours au pluriel (« aucunes fiançailles, aucunes archives, aucuns frais ») ou d’un nom qui change de sens au pluriel (« aucunes vacances », vacance au singulier renvoyant à un poste vacant). Ce n’est pas le cas de « souci ». « Aucun » reste au singulier suivi de « de » et d’un nom (« aucun des soucis que l’on se faisait n’était finalement justifié »).

Comme interjection, c’est une formule familière, très couramment employée dans la langue commerciale, dans les discussions informelles de tous les jours et dans la langue relâchée de certains membres du personnel politique. Il vaut peut-être mieux l’éviter dans les situations où une grande politesse ou une grande formalité est exigée.

« Pas de souci(s) » peut en revanche admettre le pluriel comme le singulier.

Exemples : 

  • Aucun souci Monsieur ! Je prépare votre commande pour demain.
  • – Merci beaucoup d’avoir accepté de changer mes chaussures ! – Aucun souci, Madame ! Nous sommes-là pour ça.
  • J’aimerais parfois être mon chien, parce que je sens qu’il n’a aucun souci.
  • On n’a jamais eu aucun souci avec Royal Taxi, vous devriez vraiment commander chez eux.
  • Est-ce que tu n’as aucun souci de mon bonheur ? (Victor Hugo, Correspondance)
  • La marquise était riche, et, pourvu qu’elle n’eût à prendre aucun souci de mes aptitudes et de mes progrès, elle se faisait un devoir de ne me refuser aucun moyen de développement. (George Sand, Le Château des désertes)

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