Calculer la longueur d’un cercle (périmètre) : formules

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Cet article vous présente les formules pour calculer la longueur d’un cercle (ou périmètre ou circonférence) et vous explique comment par des exemples. « Longueur », « périmètre » et « circonférence » sont synonymes.

Formules du calcul de la longueur d’un cercle (périmètre)

Les formules sont :

• formule 1 : diamètre du cercle x π (pie) ;
• formule : 2 x π x rayon du cercle ;

Ces deux formules sont identiques. En effet, le rayon (r) correspond à une droite partant du centre du cercle pour rejoindre un point du cercle. C’est, en d’autres termes, la longueur entre le centre du cercle et sa limite.

Le diamètre (d) correspond à une droite reliant deux points du cercle en traversant le centre du cercle.

Le diamètre correspond donc à deux rayons. d = 2r

π (pie) est égal à 3,14 environ. C’est un chiffre avec de nombreuses décimales, il vaut donc mieux utiliser une calculatrice.

Le demi-périmètre correspond à la moitié du périmètre ainsi calculé.

Exemple avec la formule 1 : diamètre x π

• Soit un cercle de centre O.
• Son diamètre AB mesure 5 cm.

Quelle est la longueur de ce cercle ? 

La formule 1 pour calculer cette longueur est donc :

• diamètre x π = AB x π = 5 x π ≃ 15,7

La longueur du cercle O est d’environ 15,7 cm. On donne une valeur approchée car le calcul avec pie donne de nombreuses décimales. Le périmètre s’exprime dans la même unité que le rayon. 

Le demi-périmètre de ce cercle est égal à 15,7/2, soit 7,85 cm. 

Le quart est à 15,7, soit 3,925 cm.

etc.

Exemple avec la seconde formule : 2 x π x rayon 

Soit un cercle de centre C.

Son rayon CD mesure 10 cm. 

Quelle est la longueur de ce cercle ? 

La formule 2 pour calculer cette longueur est donc :

• 2 x π x rayon = 2 x π x CD = 2 x π x 10 = 20 x π ≃ 62,83

La longueur du cercle C est d’environ 62,83 cm.