Calculer un taux de variation permet de déterminer la variation en pourcentage lorsque l’on dispose de valeur initiale (c’est-à-dire la valeur avant le changement) et de la valeur finale (c’est-à-dire la valeur après le changement).
Méthode 1 pour calculer un taux de variation
Calculer un taux de variation s’effectue ainsi :
→ ((Valeur finale – valeur initiale) / (valeur initiale)) x 100
En d’autres termes, la soustraction (valeur finale – valeur initiale) nous donne la « variation absolue ». La description du calcul peut donc être simplifié :
→ (Variation absolue / valeur initiale) x 100
Exemple 1
J’achète un pantalon dont le prix a été réduit, passant de 150€ (valeur initiale) à 75€ (valeur finale). La variation absolue a été de :
→ valeur finale – valeur initiale = 75 – 150 = -75.
La variation absolue a été de -75€. Que représente donc en pourcentage la baisse de 75€ ?
→ (-75 / 150) x 100 = -50.
La variation en pourcentage a été de -50%. Le passage de 150€ à 75€ représente donc une baisse de 50%. Le taux de variation est – 50%.
→ Vérification : 150 x 0,5 = 75.
Exemple 2
En un an, mon épargne est passée de 3500€ à 4567€. La variation absolue a été de :
→ valeur finale – valeur initiale = 4567 – 3500 = 1067.
La variation absolue a été de +1067€. Que représente donc en pourcentage l’augmentation de 1067€ ?
→ (1067/ 3500) x 100 ≈ 30,48
La variation en pourcentage a été de +30,48%. Le passage de 3500€ à 4567€ représente donc une augmentation de 30,48%. Le taux de variation est donc de + 30,48%.
Vérification : 3500 x 1,3048 ≈ 4567.
Méthode 2 : le produit en croix pour calculer le taux de variation
J’ai 200 clochettes. J’en gagne 85. Quel taux de variation ce gain de 85 clochettes représente-t-il ? Poser cette question revient à dire : si j’avais eu au départ 100 clochettes au lieu de 200, combien en aurais-je gagné si la proportion du gain avait été la même ? Quel aurait été le gain sur 100 clochettes ?
- Pour 200 clochettes = + 85.
- Pour 100 clochettes : x.
On peut ici effectuer un produit en croix :
→ x = (85×100)/200 = 8500/200 = 42,5.
Si j’avais eu 100 clochettes au départ au lieu de 200, j’en aurais gagné 42,5. Pour 100 clochettes au départ, 42,5 nouvelles, donc 42,5% (pour cent). Le gain de 85 de clochettes représente donc une augmentation de 42,5%. Le taux de variation est donc de + 42,5%
Vérification : 200 x 1,425 = 285.
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