Calculer un taux de variation permet de déterminer la variation en pourcentage lorsque l’on dispose de valeur initiale (c’est-à-dire la valeur avant le changement) et de la valeur finale (c’est-à-dire la valeur après le changement).

Méthode 1 pour calculer un taux de variation

Calculer un taux de variation s’effectue ainsi : 

((Valeur finale – valeur initiale) / (valeur initiale)) x 100

En d’autres termes, la soustraction (valeur finale – valeur initiale) nous donne la « variation absolue ».  La description du calcul peut donc être simplifié : 

(Variation absolue / valeur initiale) x 100

 

Exemple 1

J’achète un pantalon dont le prix a été réduit, passant de 150€ (valeur initiale) à 75€ (valeur finale). La variation absolue a été de :

valeur finale – valeur initiale = 75 – 150 = -75.

La variation absolue a été de -75€. Que représente donc en pourcentage la baisse de 75€ ?

  • (-75 / 150) x 100 = -50.

La variation en pourcentage a été de -50%.

Le passage de 150€ à 75€ représente donc une baisse de 50%. Le taux de variation est – 50%.

Vérification : 150×0,5 = 75.

 

Exemple 2

En un an, mon épargne est passée de 3500€ à 4567€.

La variation absolue a été de :

valeur finale – valeur initiale = 4567 – 3500 = 1067.

La variation absolue a été de +1067€.

Que représente donc en pourcentage l’augmentation de 1067€ ?

(1067/ 3500) x 100 ≈ 30,48

La variation en pourcentage a été de +30,48%.

Le passage de 3500€ à 4567€ représente donc une augmentation de 30,48%. Le taux de variation est donc de + 30,48%.

Vérification : 3500×1,3048 ≈ 4567.

 

Méthode 2 : le produit en croix pour calculer le taux de variation

J’ai 200 clochettes. J’en gagne 85.  Quel taux de variation ce gain de 85 clochettes représente-t-il ? 

Poser cette question revient à dire : si j’avais eu au départ 100 clochettes au lieu de 200, combien en aurais-je gagné si la proportion du gain avait été la même ? Quel aurait été le gain sur 100 clochettes ? 

  • Pour 200 clochettes = + 85.
  • Pour 100 clochettes : x.

On peut ici effectuer un produit en croix : 

  • x = (85×100)/200 = 8500/200 = 42,5.

Si j’avais eu 100 clochettes au départ au lieu de 200, j’en aurais gagné 42,5. Pour 100 clochettes au départ, 42,5 nouvelles, donc 42,5% (pour cent). Le gain de 85 de clochettes représente donc une augmentation de 42,5%. Le taux de variation est donc de + 42,5%

  • Vérification : 200 x 1,425 = 285.