La règle : il faut écrire « a » (sans accent) lorsqu’on peut le remplacer par « avait ». « A » est tout simplement le participe passé de « avoir ». « À » (avec accent grave) est une préposition qui introduit un complément (de lieu, d’origine, de manière, etc.). Exemple : 

Il y a quatre ans qu’à mon retour de la Terre-Sainte j’achetai près du hameau d’Aulnay, dans le voisinage de Sceaux et de Chatenay une maison de jardinier […] (Chateaubriand, Mémoires d’outre-tombe)

=> Il y avait quatre ans qu’avait mon retour de la Terre-Sainte […]

A : l’auxiliaire avoir

« A » est l’auxiliaire « avoir », comme on peut le trouver dans l’exemple suivant :

  • Il a mangé. ➢ Il avait mangé. Il peut être en effet remplacé par « avait ».

Autres exemples : 

  • Il a beau se montrer affable envers tous, je ne sais quelle secrète réserve, quelle pudeur, tient ses camarades à distance. (Gide, Les Faux-Monnayeurs)
    • Il avait beau se montrer affable envers nous […] avait distance.
  • Il n’y a pas d’amour heureux (Aragon)
    • Il n’y avait pas d’amour heureux.

À : préposition

« À » est une préposition (comme « dans », « de », « entre » ou « jusque » par exemple), c’est-à-dire un mot qui sert à lier entre eux des morceaux de phrase, à introduire un complément, etc. Il ne peut pas être remplacé par « avait », comme le montre l’exemple suivant : 

  • Je suis parti à Paris.
    • Je suis parti avait Paris.

Autres exemples : 

  • « Il se leva ; sa casquette tomba. Toute la classe se mit à rire » (Flaubert, Madame Bovary)
    • Toute la classe se mit avait rire.
    • La préposition à introduit l’action « rire ».
  • Cette hâte, cette course, c’est à cause de tout cela sans doute, ajouté aux cahots, à l’odeur d’essence, à la réverbération de la route et du ciel, que je me suis assoupi. (Camus, L’Étranger).
    • Cette hâte, cette course, c’est avait cause de […]
    • La préposition « à » introduit les différentes causes de l’assoupissement (cahots, odeur d’essence, réverbération).