On écrit : je me suis demandé, même au féminin. En effet, l’accord du participe passé de « demander », « demandée », ne doit pas être fait ici, même s’il est employé avec l’auxiliaire « être », parce que le complément d’objet direct (qui répond à la question qui ? quoi ?) ne le précède pas. Le pronom réfléchi « me » est un complément d’objet indirect (COI, qui répond à la question à qui ? à quoi).

  • Je me suis demandé ⇔ j’ai demandé à qui ? ⇒ j’ai demandé à « me » ⇒ j’ai demandé à moi-même (COI). Ce n’est pas moi qui suis « demandée ».
  • Même chose pour « elles se sont demandé » ⇔ elles ont demandé à qui ? ⇒ elles sont on demandé à « se » ⇒ elle sont demandé à elles-mêmes.
  • Le cas est d’ailleurs le même pour tous les verbes pronominaux dans lesquels le pronom réfléchi à une valeur de COI.

On n’accorde donc presque jamais le participe passé de « se demander ». Demander peut admettre un COD (on demande quelque chose à quelqu’un, ou on demande quelqu’un, au sens de « l’appeler, de vouloir le faire venir »), mais ce n’est pas un emploi usuel en français (« je me suis demandée à la divinité » ⇔ j’ai demandé moi-même à la divinité, qu’il me rappelle à moi-même car mon esprit s’était égaré…).

Exemples : 

  • Le jour où nous nous sommes mariés, je me suis demandé si nous resterions ensemble pour le reste de nos jours.
  • Je suis ta sœur, mais je m’étais demandé après cette dispute si tu me connaissais vraiment.
  • Quand j’ai commencé le métier de professeure au collège, je me suis tout de suite demandé comme inspirer du respect à mes élèves.
  • Ces autrices se sont demandé comment fonctionnait la rémunération des livres édités par notre maison.
  • Bien qu’heureuse, je me suis demandé si je n’aspirais finalement pas à autre chose.

À lire en cliquant ici : doit-on écrire « je me suis rendu compte » ou « je me suis rendue compte » au féminin ?