On écrit : nous-mêmes ou nous-même. Cela dépend du contexte. Dans le premier cas, « même » s’accorde en nombre et prend la marque du pluriel quand il est employé avec un nom ou un pronom personnel (« nous » dans ce cas), parce qu’il est un adjectif. On écrit donc, en général, « nous-mêmes », comme on écrit « elles-mêmes », « eux-mêmes », « nous sommes sur les lieux mêmes de notre première rencontre », etc. Exemples :

  • Puisque vous n’êtes pas disponibles pour nous aider à déménager, nous allons tout faire nous-mêmes.
  • Nous doutons beaucoup de nous-mêmes, mais nous pouvons finalement être fiers de nous, au regard de ce que nous avons accompli.
  • « Ayons donc pour les livres des anciens cette même indulgence que nous espérons nous-mêmes de la postérité » (La Bruyère, Les Caractères)

Toutefois, on écrit « nous-même » lorsque « nous » ne désigne pas qu’une seule personne. Il est alors employé à la place du pronom « je ». Ce cas de figure se présente avec le :

  • le « nous de majesté », employé par un souverain, qui ne désigne qu’une seule personne. On maintient un accord du verbe au pluriel.
    • Malgré la grande confiance que nous accordons à nos ministres, nous, Pierre VII, empereur de Galand, tiendrons nous-même les rênes de l’État au cours de cette grave crise.
    • Nous, le peuple des régions de l’Ouest, accordons à nous-même l’ensemble de ces droits, en qualité de souverain.
  • le « nous de modestie », bien plus courant, que les élèves emploient dans leurs dissertations, et des essayistes dans leurs livres, des personnalités publiques dans leurs discours, etc.
    • En raison de la faiblesse de la littérature sur le sujet, nous allons évaluer nous-même, dans cet essai, les causes qui expliquent ce phénomène.
    • Nous avons nousmême souligné les passages les plus importants à nos yeux.

Toutefois, « nous-même » est souvent employé dans la presse hors de ces deux cas (Google renvoient plus de 66 000 résultats pour ce mot-clé).