On écrit : une heure et demie. En effet, « demi », précédé de la conjonction « et », s’accorde en genre (mais pas en nombre, on n’écrit pas « trois heures et demies ») avec le nom avec lequel il est coordonné. Or, « heure » est un nom féminin. « Demi » prend donc un « e ».
À lire ici : les règles d’accorde de « demi »
Exemples avec « une heure et demie »
— Oh ! il n’est qu’une heure et demie, allongeons les jambes, nous arriverons à temps pour toucher mes trois cent soixante-quinze livres et repartir avant l’arrivée du patient.
Ce dernier parti me semble triste, et, quand au dîner à table d’hôte, outre qu’il dure une heure et demie, on se trouve là vis-à-vis de trente ou quarante figures américaines ou anglaises, dont les yeux mornes et les lèvres primes me jettent dans le découragement.
Il y avait à peu près une heure et demie qu’il l’avait quittée, il ressortit, prit un fiacre et se fit arrêter tout près de chez elle, dans une petite rue perpendiculaire à celle sur laquelle donnait derrière son hôtel
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