On écrit : aller de pair. Il n’y a pas l’idée de couple dans cette expression (une « paire »), mais l’idée d’être un pair, c’est-à-dire un égal, du latin par, paris, « égal » (que l’on retrouve dans « hors pair »). « Aller de pair » signifie « être sur un pied d’égalité », « être à l’unisson », « avoir des points communs ». Il existe aussi la locution « marcher de pair », dont l’usage est plus rare. 

  • Je ne reconnais pas non plus là M. Gigoux, que la faveur publique faisait, il y a quelques années, marcher de pair avec les plus sérieux novateurs.  (Baudelaire, Curiosités esthétiques)

Exemples avec « aller de pair »

  • Bonne humeur et convivialité allaient de pair au cours de cette rencontre qui a rassemblé tous les membres de l’association sportive.
  • Réussite et discipline marchent usuellement de pair.

Il semble que la galanterie dans une femme ajoute à la coquetterie ; un homme coquet au contraire est quelque chose de pire qu’un homme galant : l’homme coquet et la femme galante vont assez de pair.

La Bruyère, Les Caractères, Des Femmes

La dégradation des moeurs indiennes a marché de pair avec la dépopulation des tribus. 

Chateaubriand, Mémoires d’outre-tombe

Un jour prochain le voyageur qui, au fond de la Bourgogne, s’arrêtera dans le petit village de Charlus pour visiter son église, s’il n’est pas assez studieux ou se trouve trop pressé pour en examiner les pierres tombales, ignorera que ce nom de Charlus fut celui d’un homme qui allait de pair avec les plus grands.

Proust, À la recherche du temps perdu