On écrit : « aux dépens ». Ce terme, écrit toujours au pluriel, désignait autrefois les frais qui étaient à la charge de quelqu’un (notamment, dans une affaire judiciaire, de la partie qui succombe). Par extension, il est devenu synonyme de « au détriment de ». Correspondant au latin dispensum, il est lié à dépenser (les dépenses), et non pas au verbe « dépendre ». Il n’est jamais employé en dehors de quelques expressions : « apprendre à ses dépens » ou « rire aux dépens de quelqu’un », etc. À lire en cliquant ici : quelle différence entre « censé » et « sensé » ?

Exemples avec aux dépens

Un instant après, M. de Rênal repris par la vanité blessée se rappelait laborieusement tous les moyens cités au billard du Casino ou Cercle noble de Verrières, quand quelque beau parleur interrompt la poule pour s’égayer aux dépens d’un mari trompé.

Stendhal, Le Rouge et le Noir

Toute cette troupe pauvre, ne recevant pas un sou des Princes, faisait la guerre à ses dépens tandis que les décrets achevaient de la dépouiller et jetaient nos femmes et nos mères dans les cachots.

Chateaubriand, Mémoires d’outre-tombe

Puis sa jalousie s’en réjouissait, comme si cette jalousie eût eu une vitalité indépendante, égoïste, vorace de tout ce qui la nourrirait, fût-ce aux dépens de lui-même.

Proust, À la recherche du temps perdu

Ce dont elle souffrait surtout et qui, pour peu que s’y attardât sa pensée, lui devenait insupportable, c’était de vivre aux dépens de ce protecteur, ou mieux : de ne lui donner rien en échange […]

Gide, Les Faux-Monnayeurs