« Par exemple » ou « par exemples » au pluriel ?

On écrit : par exemple (abréviation : p. ex. ou par ex.). Cette locution est adverbiale, donc invariable. Elle est donc toujours au singulier, même si elle introduit plusieurs exemples. Exemples :

• J’adore les agrumes, par exemple : les oranges, les citrons jaunes, les mandarines, les clémentines, etc.
• Émile Zola a écrit des livres célèbres, Germinal, Au Bonheur des dames ou le Ventre de Paris par exemple.
• « Le respect s’adresse toujours aux personnes, jamais aux choses. Les choses peuvent exciter en nous de l’inclination, et même de l’amour, quand ce sont des animaux (par exemple des chevaux, des chiens, etc.) » (Kant, Critique de la raison pratique,traduction de Barni)
• « Ailleurs, comme par exemple à Verdun, à Bâle et à Malines, la ville se forme dans l’endroit où le fleuve commence à être navigable […] » (Henri Pirenne, L’Origine des constitutions urbaines au Moyen Âge)

Les résultats donnés par Google NGram relèvent que le pluriel « par exemples » n’existe pas (très faible taux d’occurrence dans les livres présents dans la base de données de Google). Il est en effet marginal (très peu de résultats sur Google, ainsi que sur Gallica, aucun n’émanant d’une « autorité »). On le trouve dans certains articles de presse, sur des espaces de discussion sur internet ou dans des communiqués étatiques (comme dans celui-ci), ainsi que dans un ouvrage universitaire sur le français :

[…] la double consonne ss semble apparaître uniquement aux endroits où elle se trouvait déjà en latin (comme par exemples dans les désinences de subjonctif imparfait : eusse, feisse […] (Yvonne Cazal, Gabriella Parussa, Introduction à l’histoire de l’orthographe)

C’est probablement une simple coquille.

Autre exemple : « Dans un deuxième temps, il est question de l’action anarchiste à travers, par exemples, les évocations du mouvement anarcho-punk, du lien aux mouvements des sans-emploi. » (openedition.org)

On peut trouver « par exemples » dans des tournures elliptiques comme « il faut enseigner par exemples et pratiques » ou « nous avons procédé par exemples simples ». Mais ces emplois sont rares.