On écrit : « j’ai fini ». Le participe passé du verbe finir est « fini ». C’est un verbe du 2e groupe, la terminaison de son participe passé est « i » (comme « j’ai agi », « j’ai choisi », « j’ai réussi », etc.). Il faut apprendre cette forme par cœur. Elle est la même pour toutes les formes composées du verbe « finir » à la voix active (avec l’auxiliaire « avoir »). En revanche, la troisième personne du singulier de « finir » est : il/elle/on finit. Elle est homophone au participe passé, ce qui peut facilement prêter à confusion. Ce participe s’accorde en revanche, selon la célèbre règle, lorsque complément d’objet direct (COD) le précède dans la phrase. Par exemple : « la tâche que j’ai finie » (j’ai fini quoi ? « la tâche », qui est donc le COD). Ce participe passé s’accorde aussi à la voix passive (avec l’auxiliaire « être ») : ils sont finis, elles sont finies. 

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Exemples

  • J’ai fini le ménage avant d’avoir dîner, ce que va me permettre de regarder mon émission tranquille.
  • La série que j’ai finie hier soir est peut-être la meilleure que j’ai vue de ma vie.
  • « Fort librement du reste ; car j’avais conscience de ne plus les faire dans le but de voir Mme de Guermantes : telle une femme qui prend des précautions infinies tant qu’elle a un amant, du jour qu’elle a rompu avec lui laisse traîner ses lettres, au risque de découvrir à son mari le secret d’une faute dont elle a fini de s’effrayer en même temps que de la commettre. » (Proust, À la recherche du temps perdu)
  • « De temps en temps seulement, j’entendais un bruit singulier et je ne pouvais comprendre ce qu’il était. À la longue, j’ai fini par deviner que quelques-uns d’entre les vieillards suçaient l’intérieur de leurs joues et laissaient échapper ces clappements bizarres. » (Albert Camus, L’Étranger)